\(\frac{16}{2x+y+z}=\frac{16}{x+x+y+z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Tương tự:
\(\frac{16}{x+2y+z}\le\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z};\frac{16}{x+y+2z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\)
Cộng lại:
\(16P\le4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=16\Rightarrow P\le1\)
dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\frac{3}{4}\)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho x, y, z>0 thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\). Tìm GTLN của:
\(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho x,y,z thuộc Z thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\).
Tìm GTLN của A=\(\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
cho x,y,z>0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
tìm GTLN của: \(M=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
cho x,y,z>0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=4\)
tìm min M: \(M=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn \(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho x>0; y>0; z>0 và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\).
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\).
