Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
syl tráo nọy lguơì

Cho x , y , z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)

Tìm max P = xyz

Incursion_03
31 tháng 1 2019 lúc 8:37

Từ \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}\ge\left(1-\frac{1}{1+y}\right)+\left(1-\frac{1}{1+z}\right)\)          

                    \(=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)

C/m tương tự cũng có \(\frac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}}\)

                                    \(\frac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)

Nhân 3 vế của các bất đẳng thức trên lại ta được

\(\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

\(\Rightarrow1\ge8xyz\)

\(\Leftrightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)

Dấu "='' khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)

Vậy .......

Ngô Tiên Phong
31 tháng 1 2019 lúc 14:49

Đây là môn toán mà!


Các câu hỏi tương tự
Trần Trung Hiếu
Xem chi tiết
gorosuke
Xem chi tiết
Trang Đoàn
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
nguyễn thị mai hương
Xem chi tiết
An Phương Hà
Xem chi tiết
Phạm Kiệt
Xem chi tiết
luong quang thanh
Xem chi tiết
hà trang phan
Xem chi tiết