\(\hept{\begin{cases}x+z=a\\y+z=b\end{cases}}\); \(x-y=\left(x+z\right)-\left(y+z\right)=a-b\)
\(ab=1\Rightarrow b=\frac{1}{a}\)
\(A=VT=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+\frac{1}{a^2}+a^2\)
\(=\frac{a^2}{\left(a^2-1\right)^2}+a^2+\frac{1}{a^2}\)
\(t=a^2>0\)
\(A=\frac{t}{\left(t-1\right)^2}+t+\frac{1}{t}\)
\(A-4=\frac{\left(t^2-3t+1\right)^2}{t\left(t-1\right)^2}\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi \(t=a^2=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)\(\Leftrightarrow a=\sqrt{\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=x+z=\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}\\b=y+z=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}\end{cases}}\) và hoán vị còn lại
Hệ trên có vô số nghiệm, chẳng hạn
\(\hept{\begin{cases}z=\frac{1}{10}\\x=\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}-\frac{1}{10}\\y=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}-\frac{1}{10}\end{cases}}\)
Chào anh! Em mới học lớp 7 nên không biết làm. Nếu là toán lớp 9 thì anh nên đăng ký tài khoản ở h, sẽ có câu trả lời nhanh hơn đấy. Chúc anh học tốt!
Xin lỗi anh, em nhầm. Là học 24 chứ không phải h.
\(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(z+x\right)^2}+\frac{1}{\left(z+y\right)^2}\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(z+x\right)^2}+\frac{1}{\left(z+y\right)^2}\ge2^2\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\left(x-y\right)^2}}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\left(z+x\right)^2}}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\left(x+y\right)^2}}\ge\sqrt{2^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\ge2\)
Xet: \(\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)+\left(z+x\right)}{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)+\left(z+x\right)}{1}=\left(x+y\right)+\left(z+x\right)\)
Mk chỉ biết đến đó. K biết đúng k =.=
