Question

Cho x, y, z > 0. Chứng minh \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\)

Answer 1

bài này mà còn ko làm được thì học nỗi gì

*)biến đổi tương đương \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

*)C-S \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

*)AM-GM \(x+y\ge2\sqrt{xy};\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\)

Answer 2

\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2+2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=4\)

Vì anh ghen thôi mà

Answer 3

Thắng Nguyễn có vẻ hơi tự tin về năng lực của mk

Answer 4

@phạm noo: có vẻ ngu như bn ko biết rằng cái này còn cơ bản hơn BĐT cô si mà ai học BĐT cũng biết

Answer 5

mãi mới thấy ông #thắng phát ngôn 1 câu hay

Answer 6

Thắng nguyễn có vẻ thích cãi nhau Vs tui đúng k?

Answer 7

Thắng Nguyễn chỉ suốt ngày bào người khác cút mà  bây giờ sao bạn không cút vào đây làm j