Question

cho x, y nguyên tố >3

chứng minh: \(x^2-y^2\) chia hết cho 24

Answer 1

Do x; y nguyên tố > 3 nên x; y không chia hết cho 3 => x²,y² không chia hết cho 3

Mà x²,y² là số chính phương => x²;y² đều chia 3 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 3 (1)

Do x;y nguyên tố > 3 => x;y lẻ => x²;y² lẻ

Mà x²;y² là số chính phương => x²;y² đều chia 8 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => x² - y² chia hết cho 24

=> đpcm

Answer 2

Do x; y nguyên tố > 3 nên x; y không chia hết cho 3 => x²,y² không chia hết cho 3

Mà x²,y² là số chính phương => x²;y² đều chia 3 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 3 (1)

Do x;y nguyên tố > 3 => x;y lẻ => x²;y² lẻ

Mà x²;y² là số chính phương => x²;y² đều chia 8 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => x² - y² chia hết cho 24

=> đpcm