Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Minh Đức

Cho x, y là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\ge\frac{2}{\sqrt{3}}\)

 

alibaba nguyễn
11 tháng 7 2017 lúc 14:04

Làm biếng nghĩ quá. Chơi cách này cho mau vậy.

\(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\ge\frac{2}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\frac{y}{\sqrt{3\left(1-y\right)\left(1+y\right)}}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2-x}+\frac{y}{2-y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-y}{1+y}+\frac{y}{2-y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2\ge0\left(đung\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Huy Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Toàn
Xem chi tiết
Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
Xem chi tiết
Pythagoras
Xem chi tiết
Trương  Tiền  Phương
Xem chi tiết
Ngô Khánh Linh
Xem chi tiết
Vuvantuan
Xem chi tiết