Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)
cho x,y,z là các số thực dương khác 1 và xyz=1. Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 +z2\(\ge\)1. Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge1\)
Cho\(x;y\ge1\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}\)+\(\frac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)\(\ge\)\(\frac{10}{3}\)
1/ Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge1\)
2/ Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x;y) là nghiệm của phương trình: \(x^2-2y^2-1=0\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}>=\frac{3}{2}\)
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+y=1\).Chứng minh rằng : \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\ge11\)
cho các số thực x,y,z khác 1 và xyz=1.chứng minh \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)