làm bt "siêu tốc thần sầu" sợ bạn tẩu hỏa nhập ma
\(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=\left(\frac{x^2-1}{x^2}\right)\left(\frac{y^2-1}{y^2}\right)\)
\(\frac{\left(xy\right)^2-\left(x^2+y^2\right)+1}{\left(xy\right)^2}=\frac{\left(xy\right)^2-\left(1-2\left(xy\right)\right)+1}{\left(xy\right)^2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(xy\right)^2+2xy}{\left(xy\right)^2}=1+\frac{2}{xy}\)(1)
Để P nhỏ nhất từ (1) => xy phải lớn nhất
\(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)(2) {(cơ bản đẳng thức khi x=y }
\(P\ge1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=1+4.2=9\)
đề ko sai đâu nhá , tui ko cài bẫy mà , tui đang cầm cái đề đó mà
