Ta có:
\(P=5x+4y+\frac{8}{x}+\frac{9}{y}\)
\(P=\left(\frac{8}{x}+2x\right)+\left(\frac{9}{y}+y\right)+3\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
\(P\ge2\sqrt{\frac{8}{x}\cdot2x}+2\sqrt{\frac{9}{y}\cdot y}+3\cdot5\)
\(=2\cdot4+2\cdot3+15=29\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Min(P) = 29 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)