Question

cho x - y =2. Tìm GTNN của:

a) P= xy+4

b) Q= x^2+y^2-xy

Answer 1

Từ x-y=2=>x=y+2

a)Thay x=y+2 vào P ta có:

\(P=xy+4=\left(y+2\right)y+4=y^2+2y+4=\left(y^2+2y+1\right)+3=\left(y^2+2.y.1+1^2\right)+3\)

\(=\left(y+1\right)^2+3\ge3\) với mọi y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(y+1\right)^2=0\) <=> \(y=-1\) <=> \(x=1\)

Vậy...........

b)Thay x=y+2 vào Q ta có:

\(Q=x^2+y^2-xy=\left(y+2\right)^2+y^2-\left(y+2\right).y=y^2+4y+4+y^2-y^2-2y\)

\(=y^2-2y+4=\left(y^2-2y+1\right)+3=\left(y^2-2.y.1+1^2\right)+3=\left(y-1\right)^2+3\ge3\) với mọi y

Dấu "=" xảy ra <=> y=1 <=> x=2

Vậy.................