Question

Cho x ; y > 0 và x + y < 1

CMR: \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)  được

\(VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2

Vậy ...........

Answer 2

Cũng ko hẳn là cách khác nhưng xem cho vui v :) 

\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}=\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)