Question

Cho x > y > 0 So sánh A=(x-y)/(x+y) và B= (x²-y²)/(x²+y²)

Giúp Với ạ !!! Ai nhanh nhất sẽ được ấy ạ ... aaaa

Answer 1

\(B=\frac{x^2-y^2}{\left(x^2+y^2\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}\)(1)

Vì x > y > 0 '

\(\Rightarrow A=\frac{\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)(2)

Mà x > y > 0 

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy< \left(x+y\right)^2\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}>\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)

Hay \(A< B\)