Question

Cho |x| + |x - 1| + |x + 3| = 4x - 4 

a Chứng tỏ x lớn hơn hoặc bằng 1

b Tìm x thỏa mãn đẳng thức trên .

Answer 1

a, Ta có /x/ + /x-1/ + /x+3/ = 4x - 4 

            /x/ + /x-1/ + /x+3/ = 4 ( x - 1 ) 

Vì /x/ ; /x-1/ ;/x+3/ >= 0 

=> /x/ + /x-1/ + /x+3/ >= 0 

=> x lớn hơn hoặc = 1 

Answer 2

a) Xét thấy vế trái là tổng của các GTTĐ nên vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow4x-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x\ge4\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)( đpcm )

b) Từ điều kiện \(x\ge1\)ta có biến đổi :

\(x+x-1+x+3=4x-4\)

\(3x+2=4x-4\)

\(4x-3x=2+4\)

\(x=6\)

Vậy x = 6

Answer 3

b,Vì x >= 1 

=> /x/ + /x-1/ + /x+3/ = x + x - 1 + x +3 = 3x + 2 = 4x - 4 => 3x = 4x - 4 + 2 = 4x - 2 => 2 = 4x - 3x 

=> x = 2