đặt t=x+y
x^2 +2xy+6x+6y+2y^2+8=0
x^2+2xy+y^2+6(x+y)+8= -y^2
(x+y)^2 + 6(x+y)+8 = -y^2
t^2 +6t +8= -y^2
(t+2)(t+4) = -y^2
do y^2 >=0 với mọi y
-y^2 <=0 với mọi y
t^2+6t+8<=0
(t+2)(t+4)<=0
* Trường hợp 1: t+2<=0 và t+4>=0 (1)
t<=-2 và t>=4
* trường hợp 2: t+2>=0 và t+4<=0 (2)
t>= -2 và t<= -4 ( vô nghiệm)
Từ (1), (2) ta có:
-4<= t <=-2
-4 <= x+y <= -2
-4 + 2016 <= x+y+ 2016 <= -2 +2016
2012 <= x+y +2016 <= 2014
Bmin= 2012
Bmax= 2014
*Bmin= 2012 khi x+y+2016 = 2012 và -y^2= 0
thì x=-4 và y=0
* Bmax= 2014 khi x+y+2016 = 2014 và -y^2= 0
thì x=-2 và y=0
vậy Bmin= 2012 khi (x,y) = (-4, 0)
Bmax= 2014 khi (x,y)= (-2,0)