Question

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x nhận các giá trị x₁ = 4, x₂ = 3 thì các giá trị tương ứng y₁, y₂ thỏa mãn: 3y₁ + 2y₂ = 51. Hãy biểu diễn y qua x

Answer 1

Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x₁ . y₁ = x₂ . y₂ hay 4y₁ = 3y₂

\(\Rightarrow\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{4}\Rightarrow\frac{3y_1}{9}=\frac{2y_1}{8}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3y_1}{9}=\frac{2y_2}{8}=\frac{3y_1+2y_2}{9+8}=\frac{51}{17}=3\)

\(\Rightarrow\frac{3y_1}{9}=3\Rightarrow y_1=\frac{3.9}{3}=9\)

\(\Rightarrow\frac{2y_2}{8}=3\Rightarrow y_2=\frac{3.8}{2}=12\)

Do đó x₁ . y₁ = 4.9 = 36, x₂ . y₂ = 3.12 = 36

Vậy \(xy=36\) hay \(y=\frac{36}{x}\)