\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
Bạn giải thích rõ hơn được không? Mình không hiểu lắm :(((
Bài 1:Cho 1. Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Bài 2:Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+y\le2\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{7}{xy}+xy\)
Các bạn giải cho mình 1 bài là được rồi mà giải được cả 2 thì càng tốt
Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
Giúp mình nhé mn
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x-y+z=-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3z^3}{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)\left(y+xz\right)^2}\)
Giúp mình với! Cảm ơn
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x-y+z=-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3z^3}{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)\left(y+xz\right)^2}\)
Giúp mình với! Cảm ơn
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x-y+z=-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3z^3}{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)\left(y+xz\right)^2}\)
Giúp mình với! Cảm ơn
Bài 1:
Cho các số \(0\le x,y,z\le2\)và x + y + z = 3. Tìm GTNN P = \(x^3+y^3+z^3-3\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
Bài 2:
Cho x, y, z là các số thực dương, nhỏ hơn 1 thỏa mãn xyz = (1- x)(1- y)(1- z). Chứng minh trong ba số x(1- y), y(1- z) và z(1- x) có ít nhất một số không nhỏ hơn\(\frac{1}{4}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE !!!
\(\)cho biểu thức :
\(P=\left(\frac{4xy}{y^2-x^2}\right):\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)
a) rút gọn P
b) nếu x,y là các số thực thỏa mãn :\(3x^2+y^2+2x-2y=1\)hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của P
CÂU A MÌNH LÀM LƯỢC RỒI CÒN CÂU BCACS BẠN GIÚP MÌNH NHÉ !
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x-y+z=-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3z^3}{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)\left(y+xz\right)^2}\)
Giúp mình với!
Bài 1:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)
Bài 2:
Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của \(G=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
Bài 3:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\ge2\left(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\right)\)
Bài 4:
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3}}\ge\frac{3}{2}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE!!!
