Question

Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn : x2 + y2 = 1

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x6 + y6

Answer 1

P = x⁶ + y⁶ = (x² + y²)(x⁴ - x² y² + y⁴) 

= (x² + y²)² - 3x² y² \(\ge1-3×\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

Đạt được khi x² = y² = \(\frac{1}{2}\)

Answer 2

làm ra (x^2+y^2)^2-3.x^2.y^2 rùi ko bt