\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)
\(=\left(x^4-2x^3-3x^2\right)-\left(2x^3-4x^2-6x\right)-\left(3x^2-6x-9\right)\)
\(=x^2\left(x^2-2x-3\right)-2x\left(x^2-2x-3\right)-3\left(x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(x^2-2x-3\right)^2=\left(x^2+x-3x-3\right)^2=\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
Hok tốt !
Cho biểu thức :
A = a (a+1) (a+2) (a+4) (a+5) (a+6) + 36
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì giá trị của biểu thức A luôn là một số chính phương.
a) chứng minh rằng số có dạng n6 - n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n > 1 và là số tự nhiên không phải là số chính phương.
b) giả sử N = 1.3.5.7...2009.2011
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N, 2N + 1 không số nào là số chính phương.
Chứng minh rằng:
a, Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố.
b, Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng \(5n^3+15n^2+10n\)luôn luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên
Chứng minh rằng:
a, Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.
b, Nếu 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương.
c, Nếu n là tổng của hai số chính phương thì n2 cũng là tổng của hai số chính phương.
d, Nếu mỗi số m và n là tổng của hai số chính phương thì tích của mn cũng là tổng của hai số chính phương.
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chính phương .
Xin Thầy ,Cô giải giúp em bài này ạ.
Chứng tỏ rằng với x là số nguyên thì A= x(x+3)(x+8)(x+11) + 144 là một số chính phương.
Em xin cảm ơn
Câu hỏi nhóm BGS số 3 - lớp 8:
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d trong đó tổng ba số bất kì chia cho số còn lại đều có thương là một số nguyên khác 1. Chứng minh rằng trong bốn số a, b, c, d tồn tại hai số bằng nhau.
1. Với số a bất kì, chứng tỏ a(a+2)<(a+1)^2
2. Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích 2 số còn lại
