Question

Cho x >0, y >0, z >0

a, CMR \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) (Đã cm )

b, Biết x+y+z =1. Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Giúp mình với ạ TvT

 

Answer 1

b, có thể dùng bunhiacopxki nếu bn k bt bunhiacopxki  thì thay 1=x+y+z r sử dụng bđt côsi chính là câu a đấy  

Answer 2

Giải hộ mình được không ạ ! Mình cảm ơn nhiều

Answer 3

P = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}\)

\(=1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+1+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\)

\(=3+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)

Áp dụng BĐT ở câu a, ta được:

\(P\ge3+2+2+2=9\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z