Question

cho \(\widehat{xOy}\)nhọn,trên tia Ox  lấy A và C (A nằm giữa O và C).Trên Oy lấy B và D (B nằm giữa O và D) sao cho OA=OB;OC=OD.Gọi M và N lần lượt theo thứ tự trung điểm của AB vá CD.

a) CM:Om là đường trung trực của AB

b)CM:O,M,N thẳng hàng

Answer 1

a.Ta có: OD=OB+BD
OC=OA+AC
mà OA=OB; AC=BD
=>OD=OC
Xét 2 TG ODA và OCB;ta có:
OA-OB(gt); O:góc chung; OD=OC(cmt)
=>TG ODA= TG OCB(c.g.c)
=>AD=BC(2 cạnh tương ứng)
b. TG ODA=TG OCB=> góc C=góc D(2 góc tương ứng)
=>OAD=OBC(2 góc tương ứng)
Ta có: OAD+EAC=180o(kề bù) (1)
OBC+EBD=180o(kề bù) (2)
Từ (1) và (2)=> OAD+EAC=OBC+EBD=180o
mà OAD=OBC(cmt)=>EAC=EBD
Xét 2 TG EAC và EBD; ta có:
AC=BD(gt); C=D(cmt); EAC=EBD(cmt)
=>TG EAC=TG EBD (g.c.g)