Question

Cho \(\widehat{xOy}\)nhọn, hai điểm A,B nằm ở miền trong của góc. Gọi A', B' lần lượt đối xứng với A,B qua Ox, Oy. Tìm trên Ox điểm M, trên Oy điểm N sao cho AM + MN + BN min

Answer 1

Lấy A' đối xứng với A qua Ox, B' đối xứng với B qua Oy

Nối A'B' cắt Ox và Oy lần lượt tại M' và N'

Vì A' đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AA', do đó MA = MA'

Tương tự NB = NB'

Ta có: AM + MN + BN = A'M + MN + B'N = A'MNB'

Ta thấy đường gấp khúc \(A'MNB'\ge A'B'\)(vì A và B nằm ở miền trong của \(\widehat{xOy}\)) Dấu bằng xảy ra khi M trùng M' và N trùng N'

Vậy Min (AM + MN + BN) = A'B' khi M trùng M' và N trùng N' là giao điểm của A'B' với các tia Ox và Oy