Question

Cho \(\widehat{xOy}=45^o\). Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho AB = \(\sqrt{2}\). Tính độ dài hình chiếu của đoạn AB trên Ox.

P/s : Xin lỗi mình ngu hình học :(

 

Answer 1

Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B

Xét △COA vuông tại C có: COA = 45^o (gt) => △COA vuông cân tại C => CO = AC => CO² = AC²

Xét △COA vuông tại C có: OA² = OC² + AC²   (định lý Pytago)  => OA² = 2 . OC²  => OA = \(\sqrt{2}\). OC

Xét △OBD vuông tại D có: BOD = 45^o (gt) => △OBD vuông cân tại D => OD = BD => OD² = BD²

Xét △OBD vuông tại D có: OB² = BD² + OD² (định lý Pytago) => OB² = 2 . OD² => OB = \(\sqrt{2}\). OD

Ta có: AB = OB - OA  => \(\sqrt{2}\)​​= \(\sqrt{2}\). OD  -  \(\sqrt{2}\). OC   => \(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{2}\). CD  => CD = 1 

Vậy.... 

Answer 2

@Nhật Hạ : Thực ra trong sách ngta cũng có hướng dẫn giải, nhưng do vắn tắt qua nên mình không thể hiểu nổi.

Có gợi ý như đây : imgur.com/a/vwBcRid

Giải như sau : \(\Delta IAB\)vuông tại I, có \(\widehat{B}=45^o\)nên \(\Delta\)IAB vuông cân suy ra IA = IB

Ta có : AI² + IB² = AB² ; 2AI² = \(\left(\sqrt{2}\right)^2\)= 2 ; AI² = 1 do đó HK = 1

Cách giải như này thì có thật sự là quá vắn tắt không nhỉ? Dù sao cũng cảm ơn @Nhật Hạ đã giúp mình

Answer 3

Kẻ AH _|_Ox, BK _|_ Ox (H;K \(\in\)Ox)

Ta có \(OH=OA\cdot\cos\widehat{xOy};OK=OB\cdot\cos\widehat{xOy}\)

=> HK=OK-OH=\(AB\cdot\cos\widehat{xOy}=\sqrt{2}\cdot\cos45^o=1\left(cm\right)\)