Trên tia Ox lấy A', trên tia Oy lấy B' sao cho OA' = OB' = a.
Ta có: \(OA'+OB'=OA+OB=2a\Rightarrow AA'=BB'\)
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng A'B'.
Tam giác HAA' = tam giác KBB'. (cạnh huyền - góc nhọn )
Suy ra: HA' = KB'. Do đó HK = A'B'.
Ta chứng minh được:
\(HK\le AB\) ( dấu "=" <=> A trùng A', B trùng B'.
Do đó \(A'B'\le AB\)
Vậy AB nhỏ nhất <=> OA = OB = a.