Question

Cho \(\widehat{xOy}\) cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấN sao cho OM+ON=m không đổi. Chứng minh: Đường trung trực của MN đi qua 1 điểm cố định.

Answer 1

Treeb Tia Oy lấy P sao cho NP = OM => OM + ON = NP + ON = OP = m = const => OP không đổi

Do Ox cố định nên OP cố định => Trung trực của OP cố định.  Gọi giao điểm giữa trung trực của OP với phân giác ^xOy là Q và S. Dễ thấy S cố định. Ta sẽ c/m trung trực của MN đi qua S.

Thật vậy: SO = SP => \(\Delta\)SOP cân tại tại S => ^SOP = ^SPO => ^SPN = ^SOM

Xét \(\Delta\)MOS và \(\Delta\)NPS: SO = SP, OM = PN, ^SOM = ^SPN => \(\Delta\)MOS = \(\Delta\)NPS (c.g.c)

=> SM = SN => S thuộc trung trực MN => ĐPCM.