Question

cho \(\widehat{AOB}\)=140*. Vẽ tia phân giác ÓC của góc đó, vẽ tia OD là tia đối của tia OA.

a) Tính \(\widehat{DOC}\)

b) Vẽ tia OE nằm trong \(\widehat{AOB}\)sao cho \(\widehat{AOE}\)= \(\frac{5}{7}\)\(\widehat{AOB}\)Chứng tỏ OB là tia phân giác của \(\widehat{DOE}\)

Answer 1

Ta có OC là tia phân giác của góc AOB

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{140^o}{2}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{COD}=180^o\)

\(\Rightarrow70^o+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-70^o=110^o\)

b) Ta có: \(\widehat{AOE}+\widehat{EOB}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{7}\widehat{AOB}+\widehat{EOB}=\widehat{AOB}\Rightarrow\widehat{EOB}=\widehat{AOB}-\frac{5}{7}\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EOB}=\frac{2}{7}\widehat{AOB}\left(1\right)\)

\(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=180^o\)( kề bù ) 

\(\Rightarrow140^o+\widehat{BOD}=180^o\Rightarrow\widehat{BOD}=180^o-140^o=40^o\)

\(\frac{\widehat{BOD}}{\widehat{AOB}}=\frac{40^{ }}{140}=\frac{2}{7}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\frac{2}{7}\widehat{AOB}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{BOD}=\widehat{EOB}\)

Nên Ob là tia phân giác của  \(\widehat{DOE}\)( đpcm )