Các câu hỏi tương tự
1 tháng 4 2022 lúc 21:18
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng: NQ.LE = NE.LQ
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD
(\(H\varepsilon AB;K\varepsilon AD\))
a) CM tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) CMR IA.IC = IB.ID.
c) CMR tam giác HIK và BCD đồng dạng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). I là điểm thay đổi trên BC. Qua I, kẻ IH vuông góc AB tại H, IK vuông góc AC tại K.
a) CM AHIC nội tiếp.
b) M là giao điểm của AI với (O). CM: góc MBC=góc IHK.
c) TÍnh số đo góc AIC khi tứ giác BHKC nội tiếp
từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O ban kinh R.Vẽ hai tiếp tuyến Ab,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm) .M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . vẽ MH vuong góc với BC, MI vuong góc với AB, MK vuông góc với AC1) cm tứ giac BIMH nội tiếp va tứ giác CKMH nội tiếp2) chứng minh góc MIH góc MHK và MH^2MI.MK3)gọi D là giao điểm của BM và IH, E là giao điểm của CM va KHcm DE vuông góc với MH
Đọc tiếp
từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O ban kinh R.Vẽ hai tiếp tuyến Ab,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm) .M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . vẽ MH vuong góc với BC, MI vuong góc với AB, MK vuông góc với AC
1) cm tứ giac BIMH nội tiếp va tứ giác CKMH nội tiếp
2) chứng minh góc MIH = góc MHK và MH^2=MI.MK
3)gọi D là giao điểm của BM và IH, E là giao điểm của CM va KH
cm DE vuông góc với MH
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( ABAC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếpb) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABCc) Chứng minh HM vuông góc với ACd) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMNBài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động tr...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)
a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếp
b) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABC
c) Chứng minh HM vuông góc với AC
d) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, Cl à trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a) CM tứ giác BCHK nội tiếp
b) Chứng minh tam giác MBN đều
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P, giao điểm của CM và IH là Q.a) Chứng minh: tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được trong một đường trònb) Chứng minh:MI^2MH.MKc) Chứng minh: tứ giác IPMQ nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra:PQperp MId) giả sử KIKP. CM: IHIC
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P, giao điểm của CM và IH là Q.
a) Chứng minh: tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh:\(MI^2=MH.MK\)
c) Chứng minh: tứ giác IPMQ nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra:\(PQ\perp MI\)
d) giả sử KI=KP. CM: IH=IC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.1. Cm: BFHD là tứ giác nội tiếp.2. Gọi giao điểm tia FD và đường tròn tâm O là M. Cm: DC là phân giác góc EDM.3. Lấy I sao cho AB là đường trung trực của IM. Gọi giao của AB và IH là K. Cm:KAtimes KBKItimes KH4. Kẻ MS⊥BCleft{Sright},MQ⊥ACleft{Qright}.P là giao của MI và AB. Cm:frac{BC}{MS}frac{AC}{MQ}+frac{AB}{MP}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1. Cm: BFHD là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi giao điểm tia FD và đường tròn tâm O là M. Cm: DC là phân giác góc EDM.
3. Lấy I sao cho AB là đường trung trực của IM. Gọi giao của AB và IH là K. Cm:\(KA\times KB=KI\times KH\)
4. Kẻ \(MS⊥BC=\left\{S\right\}\),\(MQ⊥AC=\left\{Q\right\}\).P là giao của MI và AB. Cm:\(\frac{BC}{MS}=\frac{AC}{MQ}+\frac{AB}{MP}\)
1 cung tròn BC nằm trong tam giác BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B, C. Lấy M thuộc cung BC; kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB. MB cắt IK tại P. MC cắt IH tại Q. a. Cm: BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn b. Cm: MI^2 MK.MH c. Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc HMK d. Tứ giác MPIQ nội tiếp và PQ // BC e. Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC. (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N. Cm: M, N, D thẳng hàng
Đọc tiếp
1 cung tròn BC nằm trong tam giác BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B, C. Lấy M thuộc cung BC; kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB. MB cắt IK tại P. MC cắt IH tại Q.
a. Cm: BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn
b. Cm: MI^2 = MK.MH
c. Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc HMK
d. Tứ giác MPIQ nội tiếp và PQ // BC
e. Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC. (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N. Cm: M, N, D thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (
H
∈
A
B
;
K
∈
A
D
).a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC IB.ID.c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:
S
S
≤...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( H ∈ A B ; K ∈ A D ).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S ' S ≤ H K 2 4. A I 2