Question

Cho tứ giác lồi ABCD, lấy E và F là trung điểm của AB và CD. Biết EF chia tứ giác ABCD thành hai tứ giác có diện tích bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

dt(AEFD)=dt(EBCF)

mình vẽ nhầm

Answer 1

Ta có dt(FAE) = dt(FBE) (1) vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh F và hai đáy AE = BE) Theo giả thiết dt(AEFD) = dt(DECF), mà dt(AEFD) = dt(FAE) + dt(FAD), dt(EBCF) = dt(FBE) + dt(FBC) Suy ra dt(FAE) + dt(FAD) = dt(FBE) + dt(FBC). Vì (1) suy ra tiếp: dt(FAD) = dt(FBC) Hai tam giác trên có đáy FD = FC suy ra đường cao hạ từ A và B xuống DC bằng nhau. Suy ra A và B nằm trên cùng đường thẳng song song với CD. Tức AB // CD. Vậy tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD