Question

Cho tứ giác ABCD.CM tổng 2 cạnh đối nhỏ hơn tổng 2 đường chéo

Answer 1

Answer 2

Gọi giao điểm của 2 đường chéo AC và BD là O .

Xét \(\Delta AOB\)có :

\(OA+OB>AB\)(1)

( Bất đẳng thức trong tam giác )

Xét \(\Delta AOD\)CÓ :

\(OC+OD>CD\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>AB+CD\)

\(\Rightarrow AC+BD>AB+CD\)(đpcm)

Xét \(\Delta BOC\)có :

\(OB+OC>BC\)(1)

Xét \(\Delta AOD\)CÓ :

\(OA+OD>AD\) (2)

Từ (1) và (2)

Cộng vế với vế được :

\(OB+OC+OA+OD>BC+AD\)

\(\Rightarrow AC+BD>AD+BC\)(ĐPCM)

Vậy trong tứ giác ABCD tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối .