Lê Cảnh Bảo Long bn tham khảo nha:
a, Chứng minh rằng trong một tứ giác, mỗi đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó .
Phải là: mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác đó
cho tứ giác ABCD ta có AC< AB + BC (1) ( trong tam giác tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh thứ 3)
và AC<AD+DC (2) (như trên) , cộng hai bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2)
=>2AC < AB + BC + AD + DC = 2p => AC<p chứng minh tương tự ta cũng có BD < p
b, Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
