Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo AC cắt đường chéo BD tại E, tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.

a) Chứng minh FD.FG=FB.FE

b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua AD. Chứng minh 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn.

Answer 1

Ai có khả khả năng thì xin giải dùm ! 

Answer 2

a) Từ tứ giác AEBG là hình bình hành suy ra \(\frac{DE}{BG}=\frac{DE}{AE}=\frac{DC}{AB}=\frac{FD}{FB}\) (1)

Đồng thời ^FDE = 180⁰ - ^ADE = 180⁰ - ^ACB = ^FBG (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)FED ~ \(\Delta\)FGB (c.g.c). Do vậy FD.FG = FB.FE (đpcm).

b) Tương tự câu a ta có \(\Delta\)FEC ~ \(\Delta\)FGA (c.g.c), suy ra ^FGA = ^FEC = 180⁰ - ^FEA 

Vì ^FEA = ^FHA (Tính đối xứng) nên ^FGA = 180⁰ - ^FHA hay ^FGA + ^FHA = 180⁰

Vậy 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn (đpcm).