Các câu hỏi tương tự
cho đường tròn (O) đường kính AB. trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm) . gọi E là chab đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC . chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp
Cho tam giác ABC có
B
A
C
⏜
60
0
,
A
C
b
,
A
B
c
b
c
. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và E A . E M = E C . E I .
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD không vuông góc với nhau.a) Chứng minh: tứ giác ACBD là hình chữ nhật.b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại E, F. Chứng minh: tứ giác ECDF nội tiếp.c) Từ C và D vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt EF theo thứ tự tại M và N. Chứng minh: MN12EF.d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BN; H là giao điểm của AB và MI. Chứng minh: HA HO.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD không vuông góc với nhau.
a) Chứng minh: tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại E, F. Chứng minh: tứ giác ECDF nội tiếp.
c) Từ C và D vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt EF theo thứ tự tại M và N. Chứng minh: MN=12EF.
d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BN; H là giao điểm của AB và MI. Chứng minh: HA = HO.
: Cho tam gíac ABC cân tại A, Â90 , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đượcb) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMKc) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BCd) Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H...
Đọc tiếp
: Cho tam gíac ABC cân tại A, Â<90 , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
b) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
d) Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:a) Tứ giác EFDA nội tiếp.b) AF là phân giác của .c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:
a) Tứ giác EFDA nội tiếp.
b) AF là phân giác của .
c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.
d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.
Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S.
a) CMR BQCR nội tiếp đường tròn
b) CMR PB/PC = BD/CD và D là trung điểm của BC
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o (abac) và ah là đường cao của tam giác.gọi m,n lần lượt là hình chiếu vuông góc của h lên ab,ac.kẽ ne vuông góc với ah.đường thẳng vuông góc với ac kẻ từ c cắt tia ah tại d và ad cắt đường tròn tại f.i là giao điểm của cd và (o).cm:a)góc abc+góc acb góc bic và tứ giác denc nội tiếp.b)am.aban.ac và tứ giác bfic là hình thang cân.c)tứ giác bmed nội tiếp
Đọc tiếp
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o (ab<ac) và ah là đường cao của tam giác.gọi m,n lần lượt là hình chiếu vuông góc của h lên ab,ac.kẽ ne vuông góc với ah.đường thẳng vuông góc với ac kẻ từ c cắt tia ah tại d và ad cắt đường tròn tại f.i là giao điểm của cd và (o).cm:a)góc abc+góc acb= góc bic và tứ giác denc nội tiếp.b)am.ab=an.ac và tứ giác bfic là hình thang cân.c)tứ giác bmed nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp; b) Góc AQI = ACO; c) CN = NH d)tia AN cắt MC tại E. CM tứ giác COBE nội tiếp
Cho tứ giác ABCD có các góc nội tiếp đường tròn . Gọi I bằng AC giao BD . H,K là trực tâm tam giác IAD ; tam giác IBC M;N là trung điểm AB;CD . P'Q là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC và AD. CMR : HK vuông góc MN ; MN đi qua trung điểm PQ