Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O sao cho \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật

P/s: chỉ dùng kiến thức trg bài 1 và 2 của sgk toán lớp 10 ("các định nghĩa" và "tổng và hiệu của hai véctơ")

Answer 1

bẹn tự vẽ hình nhé! Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Theo giả thiết: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{O}a\)

\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\)O,I, J thẳng hàng.(1)

\(\Delta OAD\)cân tại \(O\Rightarrow OI\perp AB\)(2)

\(\Delta OBC\)cân tại \(O\Rightarrow OJ\perp BC\)(3)

Từ 1,2,3 => AD//BC

Tương tự ta chứng minh được AB//CD

Vậy tứ giáo ABCD nội tiếp được trong đường tròn, nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật. (đpcm)

Answer 2

Thanks Đặng Ngọc Quỳnh 

P/s:trc chỗ (2) hình như là OI vuông góc với AD mới đúng :P