Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp, AC cắt BD tại I, AD cắt BC tại J.

CMR: a) IA.IC=IB.ID

           b) JA.ID=JB.JC

           c) AB.CD+BC.AD=AC.BD

Answer 1

a) Xét \(\Delta IAD\)và \(\Delta IBC\)có:

\(\widehat{AID}=\widehat{BIC}\)(2góc đối đỉnh)

\(\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\)(cùng nhìn cung AB)

\(\Rightarrow\Delta IAD\)đồng dạng với \(\Delta IBC\)

\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\)(ĐPCM)

Answer 2

b)Xét \(\Delta JAC\)và \(\Delta JBD\)có:

\(\widehat{J}\)là góc chung

\(\widehat{JCA}=\widehat{JDB}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta JAC\)đồng dạng với\(\Delta JBD\)

\(\Rightarrow\frac{JA}{JB}=\frac{JC}{JD}\Rightarrow JA.JD=JB.JC\)(ĐPCM)

Answer 3

Phần a tui đánh máy bị lỗi nhé, chỗ chữ bị nhỏ lên là góc á, còn đoạn gần cuối là \(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\)nhé

Answer 4

Cả phần b máy cũng lỗi chữ