Question

Cho tứ giác ABCD. M, N, E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, MC, MD, NA,NB

a, Tứ giác MENF là hình gì? CM

b,Tứ giác MNHG là hình gì? CM

c, CMR : EF, GH, MN đồng quy

Answer 1

mlem mlem kkk

Answer 2

Bài làm:

a) Ta có: N,E lần lượt là trung điểm của DC,MC

=> NE là đường trung bình của tam giác MCD

=> NE // DM // FM và \(NE=\frac{1}{2}DM=FM\)

=> Tứ giác MENF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 2 cạnh // và bằng nhau)

b) CM ý hệt phần a không khác tí nào:

Vì M,G lần lượt là trung điểm của AB,AN

=> MG là đường trung bình của tam giác ABN

=> MG // BN // HN và \(MG=\frac{1}{2}BN=HN\)

=> Tứ giác MHNG là hình bình hành

c) Theo phần a và b, các tứ giác MENF và MHNG là các hình bình hành

=> MN cắt GH và FE tại trung điểm mỗi đường (tính chất đường chéo của hình bình hành)

=> EF,GH,MN đồng quy

Answer 3

mượn hình của @bunny. 

ta có NE là đường trinh bình của tam giác CDM nên NE // MD và NE=\(\frac{1}{2}\)MD=FM. tứ giác MENF có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành

chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác MHNG là hình bình hành

hai hình bình hành MENF và MHNG có chung đường chéo MN nên các đường chéo EF, GH,MN đồng quy