Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xanh đỏ - OhmNanon

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a, Chứng minh \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)

b, Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2022 lúc 20:59

a.

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN}\)

Do M là trung điểm AD, N là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)

b.

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\right)+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow O\) là trung điểm MN


Các câu hỏi tương tự
Vũ Việt Đức
Xem chi tiết
MARIA OZAWA
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Kuroba Shinichi
Xem chi tiết
Hân Hân
Xem chi tiết
vua phá lưới 2018
Xem chi tiết
Cù Khắc Huy
Xem chi tiết
Trần Bảo Nhi
Xem chi tiết
Vũ Văn Minh
Xem chi tiết
Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết