Question

cho tứ giác ABCD gọi I là giao điểm 2 đường chéo.  đặt diện tích tam giác AIB là S₁ ; diện tích  của tam giác  CID là S₂ ; diện tích của tứ giác  ABCD là S. 

C/M:  \(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\le\sqrt{S}\)

 

Answer 1

Cho mình sửa lại là dấu "=" thành dấu \(\le\)

Answer 2

Theo mình nghĩ là đề sai

\(s_1+s_2+2\sqrt{s_1s_2}=s\)mà \(s_1+s_2=s-s_3-s_4\)

Thay vào ta được \(2\sqrt{s_1s_2}=s_3+s_4\)

Dùng cô si ta được \(2\sqrt{s_1s_2}\ge2\sqrt{s_3s_4}\)

ta ko thể chứng minh được điều này vì ko có tứ giác được xác định rõ ràng

Answer 3

Lập luận của bạn OX sai.

Ta có thể giải như sau: Gọi \(S_3,S_4\)  tương ứng là diện tích tam giác \(AID,BIC\). Khi đó \(\frac{S_1}{S_3}=\frac{IB}{ID}=\frac{S_4}{S_2}\) (hai tam giác chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy). Do đó \(S_1S_2=S_3S_4\). Ta có

\(S=S_1+S_2+S_3+S_4\ge S_1+S_2+2\sqrt{S_3S_4}=S_1+S_2+2\sqrt{S_1S_2}=\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)^2.\)

Từ đây ta suy ra \(\sqrt{S}\ge\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}.\)