Question

Cho tứ giác ABCD . Gọi E ; F ; I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC

a) Chứng minh : EI // CD và IF // AB

b) Chứng minh : \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

c) Tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Answer 1

a: Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình

=>EI=DC/2 và EI//DC
Xét ΔCAB có

I là trung điểm của CA
F là trung điểm của CB

Do đó: IF là đường trung bình

=>IF//AB và IF=AB/2

b: EF<=EI+FI=(AB+CD)/2

c: Để EF=(AB+CD)/2 thì E,I,F thẳng hàng

=>AB//CD