Bài 1: Tứ giác.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bao Binh

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại O. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. 

a) Chứng minh tứ giác MNPQ có các cạnh bằng nhau.

b) MP cắt AC và BD tại E và F. Chứng minh rằng tam giác OEF cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2021 lúc 18:49

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//QP và MN=QP

Xét tứ giác MNPQ có 

MN//QP(cmt)

MN=QP(cmt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Xét ΔABD có 

Q là trung điểm của AD

M là trung điểm của AB

Do đó: QM là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: QM//DB và \(QM=\dfrac{DB}{2}\)

hay \(QM=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra QM=QP

Hình bình hành MNPQ có QM=QP(cmt)

nên MNPQ là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Quân Lưu Minh
Xem chi tiết
Tuankiet
Xem chi tiết
Bình Vũ
Xem chi tiết
Yên Phần Đình
Xem chi tiết
Lê Phương Thùy
Xem chi tiết
Miurika
Xem chi tiết
Lê thị thu trang
Xem chi tiết
Quốc Tiến Trần
Xem chi tiết
Hân Điền
Xem chi tiết