Question

Cho tứ giác ABCD, E, F là trung điểm AB và CD. M, N, P, Q là trung điểm AF, CE, BF, ED. I là giao điểm MP và EF. Chứng minh:

a) I là trung điểm MP.

b) MNPQ là hình bình hành.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABF\) có:

E là trung điểm của AB

P là trung điểm của BF

\(\Rightarrow EP\) là trug điểm của \(\Delta ABF\)

=> EP//AF và \(EP=\frac{AF}{2}\)

M là trung điểm AF (gt)

\(\Rightarrow MF=\frac{AF}{2}\)

=> I là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên I là trung điểm của MP.

b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên I là trung điểm của EF.

Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà I là trung điểm của EF

=> I là trung điểm của NQ (1) 

=> MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).