Question

Cho tứ giác  ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo . tính AD biết AB = 6 ; IA = 8 ; IB = 4 ; ID = 6 

Answer 1

Tam giác ABI có cạnh AB < AI => góc ABI > góc AIB

Kẻ AH vuông góc với BD . Đặt BH = x;  AH = y 

+) Nếu H nằm trong đoạn BI

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHB có: AH² + BH² = AB² => y² +  x² = 36    (1)

HI = 4 - x

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH² + HI² = AI² => y² + (4 - x)² = 64 => y² + x² + 16 - 8x = 64    (2)

Từ (1)(2) => 36 + 16 - 8x = 64 => 8x = -12 => Loại 

=> H nằm ngoài đoạn BI về phía B

HI = x + 4 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH² + HI² = AI² => y² + (x+ 4)² = 64 => y² + x² + 8x + 16 = 64 (3)

Từ (1)(3) => 36 + 16 + 8x = 64 => 8x = 12 => x = 1,5

=> y² = 33,75 

HD = x + 4 + 6 = 11,5 

Áp dụng ĐL Pita go trong tam giác vuông AHD có: AD²  = y² + HD² => AD² = 33,75 + 11,5² = 166 => AD = \(\sqrt{166}\approx12,88\) (cm)