Question

cho tứ giác ABCD có gócB+gócD=180độ ,tia P/G AC của góc A  C/M BC=CD

Answer 1

trên tia đối của tia BA lấy điểm B' sao cho góc BB'C=gócADC

tam giác AB'C có :BAC+AB'C+ACB'=180 độ

tam giác ACD có:DAC+D+ACD=180 độ

=>ACB'=ACD

xét tam giác AB'C và tam giác ADC có

B'AC=DAC

AC là cạnh chung

ACB'=ACD

do đó tam giác AB'C= tam giác ADC(g-c-g)

=>DC=B'C(2 cạnh tương ứng)(1)

ta có ABC+D=180 độ (gt)

ABC+B'BC=180 độ(kề bù)

=>góc D=B'BC

mà góc AB'C=D(tam giác AB'C=tam giác ADC)

=>góc B'BC=AB'C(= góc D)

=>tam giác BB'C cân tại C

=>BC=B'C(2)

từ (1) và (2) suy ra :

BC=DC( dpcm)