Question

cho tứ giác ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau ở F. Hai đường thẳng và BC cắt nhau ở E. Phân giác góc BFC cắt phân giác góc CRD tại M. Cmr : góc EMF = 90 độ

Answer 1

#)Giải : 

Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{BAD}+\widehat{CED}=180^o\) (T/chất tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{MEC}=\frac{\widehat{CED}}{2}=90^o-\frac{\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MFC}=\frac{\widehat{MFE}}{2}=90^o-\frac{\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{MEC}+\widehat{BCD}+\widehat{MFC}=180^o-\frac{\left(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}\right)}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\left(đpcm\right)\)

Answer 2

#)Góp ý :

Cho mk sửa chỗ \(\widehat{MFC}=\frac{\widehat{BFC}}{2}\)

Answer 3

Gọi K và I lần lượt là giao điểm của đường thẳng FM với BC và AD .

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{BKF}+\widehat{BFK}\)

           \(\widehat{D}=\widehat{AIF}-\widehat{IFD}\)

Mà : \(\widehat{BFK}=\widehat{IFD}\) ( FM là phân giác góc F )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{D}=\widehat{BKF}+\widehat{AIF}=\widehat{MEK}+\widehat{EMF}+\widehat{EMK}-\widehat{IEM}\)

Mà \(\widehat{KEM}=\widehat{IEM}\) (............)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{D}=2\left(\widehat{EMK}\right)=180^o\\ \Rightarrow\widehat{EMK}=90^o\left(đpcm\right)\)