Question

Cho tứ giác ABCD co AD = BC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . H,K theo thứ tự lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD . CMR : IJ vuông góc với HK

Answer 1

Ta co:IA =IB(gt) ; HA =HC(gt)

Suy ra:HI la` đg tb của tam giac ABC

Suy ra:IH =1/2BC ;IH//BC (1)

Trong tam giac BDC co:KD =KB(gt) ;JD =JC(gt)

Suy ra :KJ la đg tb cu`a tam giac BDC

Suy ra :KJ =1/2BC ;KJ//BC (2)

Tu (1) va (2) suy ra :KJ = IH ;KJ // IH

Suy ra :tu giac KIHJ la hinh binh hanh(2 canh doi song song va bang nhau)(*)

Trong tam giac ADC co:HA =HC(gt) ;JD = JC(gt)

Suy ra :HJ la đg tb của tam giac ADC

Suy ra :HJ = 1/2AD

Mà AD =BC(gt) ; HI = 1/2BC(c/m tren)

Suy ra :HJ = HI (**)

Tu (*) va (**) suy ra tu giac KIHJ la hinh thoi (hbh co 2 canh ke bang nhau)

Suy ra :IJ  vuong goc voi KH