Question

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD,F là trung điểm của AB và AD vẽ EH vuông góc DC ( H thuộc DC) FK vuông góc BC ( K thuộc BC) .Chứng minh AC,EH,FKđồng quy

Answer 1

Đề thiếu E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD

Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng AC

Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của AD

=> EF là đường trung bình của tg ABD

=> EF // BD (1)

C/m tương tự ta có EG // BC (2) và FG // DC (3)

mặt khác ta có AC vuông góc với BD và từ (1) => AC vuông góc với EF => AC là 1 đường cao của tam giác EFG (4)

C/m tương tự ta có FK vuông góc với EG và EH vuông góc FG lần lượt suy ra FK, EH cũng là đường cao của tam giác EFG (5)

Từ (4) và (5) => AC, FK, EH đồng quy ( đpcm )