Question

Cho tứ giác ABCD, các tia phâ giác của các góc A,B,C,D cắt nhau theo thứ tự E,F,H,G tạo thành một tứ giác. Chứng minh EFHG có tổng hai góc đối bù nhau

Answer 1

Ta có : góc F =\(180^o-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)

Góc G =  \(180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)( LIÊN HỆ GIỮA BA GÓC TRONG TAM GIÁC )

Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :

\(\widehat{F}+\widehat{G}=360^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)

nên góc F + góc G =\(180^o\)

Lại có :

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{H}+\widehat{G}=360^o\)

hay góc E + góc H + \(180^o\)= \(360^o\)

nên góc E + góc H = \(180^o\)

Vậy tứ giác EFHG là tứ giác có tổng hai góc đối bù nhau . 

Chúc bạn học tốt !!!