Question

cho tứ giác ABCD. AC cắt BD tại O, vẽ OE//BC (E thuộc AB), OF//CD (F thuộc AD) a) chứng minh EF//BD b) đường thẳng vẽ qua A song song với CB cắt BD tại M, đường thẳng vẽ từ B song song với AD cắt AC tại N. cứng minh MN//CD

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có: OE // BC (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AO}{AC}\left(Talet\right).\left(1\right)\)

Xét tam giác ACD có: OF // CD (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\left(Talet\right).\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AE}{AB}.\)

Xét tam giác ABD có: \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) EF // BD (định lý Talet đảo).