Question

Cho tứ giác ABCD. AB=a, CD=b. Gọi Để và F lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng: EF nhỏ hơn hoặc bằng a+b/2

Answer 1

- Nối AC, lấy K sao cho AK = KC.Nối EK và FK.

- Trong tam giác ACD, ta có :

  + AE = ED

  + AK = KC 

=> EK là đường trung bình của tam giác ACD

=> EK = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{b}{2}\)

-Trong tam giác ABC, ta có :

  + BF = FC 

  + AK = KC

=> FK là đường trung bình của tam giác ABC

=> FK = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{a}{2}\)

-Ta có:

     EK + KF = \(\frac{b}{2}\)+ \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{a+b}{2}\)

 + TH1 : E,K,F không thẳng hàng 

    Trong tam giác EKF, ta có :

             EF < EK + KF

=> EF < \(\frac{a+b}{2}\)

  + TH2 : E,K,F thẳng hàng

=> EF = EK + KF

=> EF = \(\frac{a+b}{2}\)

Từ 2 trường hợp trên, ta có 

  EF <= \(\frac{a+b}{2}\)