Question

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Answer 1

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

Ta có: ∆BAD = ∆CAD (c.c.c)

Suy ra hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: BN = CN

⇒ ΔBNC cân tại N.

Do NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC nên NM đồng thời là đường cao:

⇒ MN ⊥ BC

Chứng minh tương tự MN ⊥ AD