Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Anh

Cho tứ diện ABCD. \(M\in AB\) (không trùng với các đỉnh A,B) và \(\dfrac{MA}{MB}=k\)\(N\in CD\) (không trùng với các đỉnh C,D) và \(\dfrac{NC}{ND}=k\). Hãy biểu thị \(\overrightarrow{MN}\) qua \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) theo k

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2022 lúc 8:06

\(\dfrac{MA}{MB}=k\Rightarrow MA=kMB=k\left(AB-AM\right)\Rightarrow MA=\dfrac{k}{k+1}AB\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BA}\)

Tương tự: \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\right)+\overrightarrow{AC}+\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}+\dfrac{k}{k+1}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)+\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}-\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{k+1}\overrightarrow{AC}\)


Các câu hỏi tương tự
Pi Chan
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Huỳnh Anh
Xem chi tiết
7 . 0 . 7
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Thảo Vy
Xem chi tiết