Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
7 . 0 . 7

Bài 1: Cho tứ diện ABCD, biết \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2.\) Hãy tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC.}\overrightarrow{BD}\)

Bài 2: Trong không gian, cho \(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=5;(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=120^{\theta}.\) Hãy tính độ dài các vecto sau:

\(a)\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)

\(b)\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\)

Bài 3: Trong không gian, cho\(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=10.\) Đặt \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b};\) \(\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.\) gọi αlà góc giữa hai vecto \((\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\). Hãy tính cosα

Mọi người ơi giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ!!!

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 2 2020 lúc 5:32

1/ \(\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AD}^2=\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{CD}^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right)\)

Gọi M là trung điểm BD

\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DB}.\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{CM}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}=0\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 2 2020 lúc 5:46

2/ \(A=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow A^2=\overrightarrow{a}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)

\(=a^2+b^2-2ab.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=4^2+5^2-2.4.5.cos120^0=61\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{61}\)

b/ \(B=\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow B^2=4a^2+b^2+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)

\(=4a^2+b^2+4ab.cos120^0=49\)

\(\Rightarrow B=7\)

3/ \(\left|\overrightarrow{x}\right|=\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|^2=a^2+4b^2-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|=2\sqrt{3}\)

\(\left|\overrightarrow{y}\right|^2=a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5\Rightarrow\left|\overrightarrow{y}\right|=\sqrt{5}\)

\(\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=a^2+2b^2-3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}}{\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|}=\frac{4}{2\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Pi Chan
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Huỳnh Anh
Xem chi tiết
Phạm Phuong Anh
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết